googleアカウントの「連絡先を同期」がやっぱり買ったときから同じ状態で「現在同期で問題が発生しています。しばらくお待ちください」のままだったので仕方なく下記の手順を実行した。
以下コピペ
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1.Gmail上でアドレス帳をバックアップ
2.Gmail上の連絡先をグループ含めて全て削除
3.Android端末上(以下端末)で自動同期をしない設定にする
4.端末上の連絡先を全て消す
5.端末で設定→アプリケーション→アプリケーションの管理→すべて→
6.「Googleサービスフレームワーク、Googleパートナーのセットアップ、Google Backup Transport」のそれぞれをタップし、その中のデータを消去
7.消去した後、端末から手動でGmailに同期
8.真っ白データが正常に同期できるはずなので、Gmail上でバックアップを復元
9.端末から再度手動同期
(完了できれば、自動同期にチェックいれて問題ないかと)
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これで問題なく同期出来るようになったのでよかったです。